“Öğretmenim, kesirleri insanlar ilk ne zaman kullanmaya başladı?”
“Bugün kullandığımız ondalık gösterim nereden geliyor olabilir?”
Bu sorular sana da tanıdık geliyorsa, gel birlikte matematiğin binlerce yıllık serüvenine kısa bir yolculuk yapalım.
Kesirler, insanlık tarihinin en eski matematiksel kavramlarından biridir. İlk örnekleri Antik Mısır’a ve Mezopotamya’ya (Babillilere) dayanır. Bir bütünün eş parçalara bölünmesi; tarım, ticaret, ölçme, vergi ve paylaşım gibi günlük ihtiyaçlar nedeniyle ortaya çıkmıştır.
Bu nedenle kesirlerin gelişimi, yalnızca matematiksel bir süreç değil, aynı zamanda insanların günlük yaşamlarını düzenleme biçimlerinin tarihsel bir yansımasıdır.
Mısırlılar: Birim Kesirlerin Dünyası (MÖ 1800’ler)
Mısırlılar bir kesri ifade ederken büyük ölçüde 1/n biçimindeki birim kesirleri kullandılar. Kesri göstermek için sayının üzerine küçük bir oval işareti koydular.
Payı 1’den büyük kesirlerin özel bir sembolü yoktu.
Bu nedenle:
Örneğin 2/5 kesrini tek sembolle yazmak yerine: 1/3 + 1/15 gibi birim kesirlere ayırıp ifade ediyorlardı.
Babilliler: 60 Tabanlı Sayı Sistemi (MÖ 2000’ler)
Babilliler bugün kullandığımız 10’luk sistem yerine 60 tabanlı bir sayı sistemi geliştirip kullandılar.
Bu nedenle kesirleri de 60’ın katlarına göre düşündüler.
👉🏼 Kesirler için özel bir sembolleri yoktu.
👉🏼 Sayıyı sağa doğru yazmaya devam ederek kesri belirtirlerdi.
👉🏼 Boşluk, sayının “tam mı, kesir mi” olduğunu belirlerdi.
Örneğin:
- Günümüzde: 2,5 = 2 + 5/10
- Babil’de: 2;30 = 2 + 30/60
Çünkü 30/60 = 1/2 olduğundan 2;30, onluk sistemde 2,5’e karşılık gelir.
Peki bu sistemde karışıklık olmuyor muydu?
Evet, bazen oluyordu!
Ama Babilliler problemlerini yazarken çoğunlukla bağlamı açıkça belirttikleri için hangi sayının tam, hangisinin kesir olduğu anlaşılabiliyordu.
Hindistan–Arap Dünyası ve Konumlu Sistem
Ondalık sistemin temelini oluşturan konum değeri sistemi Hindistan’da geliştirilmiş, Arap matematikçileri tarafından sistemleştirilmiş ve yaygınlaştırılmıştır.
El-Harezmi, konumlu sistemi açıklayan çalışmalar yapmış ve hesaplamalarda 0 (sıfır) kullanımını temellendirmiştir. Bu, ondalık düşüncenin matematiksel altyapısını oluşturmuştur.
El-Kaşi (15. yüzyıl): Modern Ondalıkların Habercisi
El-Kaşi, kesirlerin ondalık olarak yazılmasını sistemli hâle getiren matematikçidir.
- Pi sayısının ondalık açılımını şaşırtıcı bir doğrulukla hesaplamıştır.
- Bugünkü ondalık yaklaşımın kavramsal temelleri bu dönemde şekillenmiştir.
Simon Stevin (16. yüzyıl): Ondalıkların Avrupa’ya Yayılışı
Avrupa’da ondalık gösterimin yaygınlaşması ise Simon Stevin sayesinde oldu.
- Ticaret, ölçüm ve mühendislik hesaplarını kolaylaştırmak için ondalıkları savundu.
- Yayınladığı metin sayesinde ondalık gösterim günlük yaşamın parçası hâline geldi.
Matematiğin Evrenselliği ve Kültürel Bağlamı
Farklı coğrafyalarda yaşayan insanların aynı türden sorunlar için benzer çözümler üretmesi, matematiğin kültürler arası ortak bir değer olduğunu ortaya koyar.
Kesirlerin gelişimi de bunun en net örneklerindendir.
Mısır’da başlayan, Babil’de farklı bir biçim kazanan, İslam dünyasında sistemleşen ve Avrupa’da yayılan bu süreç, matematiğin insanlığın kolektif birikiminin ürünü olduğunu gösterir.
Bu bakış açısı öğrencilerin matematiğe olan yaklaşımını zenginleştirir:
Matematiği yalnızca işlemlerden ibaret değil, insanlığın ortak kültürel mirası olarak görmelerini sağlar.
✨ Gözde, | Matematik eğitimi üzerine notlarım